Arean mellan två kurvor


De områden vi tidigare beräknat arean av har alla legat ovanför x-axeln. Vi ska nu beräkna areor som ligger mellan två kurvor det vill säga vi ska beräkna arean mellan kurvorna y = f(x) och y = g(x).

Om vi uttrycker höjden som den "övre" funktionen minus den "undre" funktionen blir höjden alltid positiv oberoende av var området befinner sig i koordinatsystemet.

 

Arean av ett område mellan två kurvor

Om f (x) begränsar området uppåt och g (x) nedåt blir arean av området mellan kurvorna i intervallet x = a till x = b

 

Arean av ett område under x-axeln

Då är den "övre" funktionen f (x) = 0 och den "undre" funktionen g (x) och arean blir alltså